Cho hình thang cân ABCD. Đáy nhỏ AB bằng cạnh bên BC và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD. a) Tính các góc của hình thang cân.

a) ABCD là hình thang cân ⇒D^=C^; A^=B^

•Xét ∆ACD có: ADC^+ACD^=180°−DAC^=180°−90°=90°

•Xét ∆ABC có: AB = BC => ∆ABC cân tại B

⇒BAC^=BCA^

Ta có: DAB^=DAC^+CAB^

=90°+CAB^=ADC^+ACD^+ACB^=BCD^+BCD^=2BCD^

Mà DAB^+BCD^=180°⇒2BCD^+BCD^=180°

⇒3BCD^=180°⇒BCD^=60°⇒C^=D^=60°⇒A^=B^=180°−C^=180°−60°=120°