Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Kẻ đường cao AH của hình thang, H∈CD.

Đặt AH=AB=x.

Do hình thang ABCD cân nên DH=CD−AB2=10−x2.

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông AHD và AHC ta có:

AD2=DH2+AH2=10−x22+x2;

AC2=CH2+AH2=10+x22+x2.

Mặt khác tam giác ADC vuông tại A nên ta có:

AD2+AC2=CD2hay10−x22+x2+10+x22+x2=102⇔52x2=50⇔x=25

Vậy đường cao của hình thang có độ dài 25  cm.