Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và

Kẻ AH, BK vuông góc với CD lần lượt tại H, K nên AH ⊥ HK, BK ⊥ HK. Do đó AH // BK.

Do AB // CD, mà H, K ∈ CD nên AB // HK.

Xét tứ giác ABKH có AH // BK và AB // HK nên ABKH là hình bình hành.

Lại có nên ABKH là hình chữ nhật.

Suy ra AH = BK và HK = AB = 5 cm.

Xét ∆ADH (vuông tại H) và ∆BCK (vuông tại K) có:

AD = BC (do ABCD là hình thang cân), AH = BK.

Do đó ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra DH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH + HK + CK = CD

Nên

Xét ∆ACD và ∆HAD có:

và  là góc chung.

Do đó ∆ACD ᔕ ∆HAD (g.g)

Suy ra hay AD2 = CD.HD.

Vì vậy,