Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Kéo dài cạnh BC, vẽ góc DCx là góc ngoài tại đỉnh C. Biết góc DCx = 120 độ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Góc trong và góc ngoài tại cùng một đỉnh của tứ giác luôn là hai góc kề bù, có tổng bằng 180°. Suy ra: \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = 180^\circ \) (góc trong và góc ngoài tại đỉnh C).

b) Đúng. Từ \(\widehat {BCD} + \widehat {DCx} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ .\)

c) Sai. Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ .\]

d) Đúng. Vì AB // CD nên \(\widehat B = \widehat {DCx} = 120^\circ \) (đồng vị).

Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat A = \widehat B = 120^\circ .\]

Vì \[\widehat D = 60^\circ \] và \[\widehat A = 120^\circ \] nên \[\widehat A = 2\widehat D.\]