Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH và BK. Biết CD = 10 cm, AB = 4 cm. Độ dài đoạn thẳng DH

Chọn A.

Tứ giác \(ABKH\) có \(AB\,{\rm{//}}\,HK\) và \(AH\,{\rm{//}}\,BK\) (do cùng vuông góc với \(CD\)) nên là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {AHK} = 90^\circ \) nên \(ABKH\) là hình chữ nhật, suy ra \(HK = AB = 4\) cm.

Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) và \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\) có:

\(AD = BC\) và \(\widehat D = \widehat C\) (tính chất hình thang cân)

Do đó \(\Delta AHD = \Delta BKC\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(DH = KC.\)

Ta có \(CD = DH + HK + KC = 2DH + 4.\)

Từ đó \(2DH = CD - 4 = 10 - 4 = 6\) (cm), suy ra \(DH = 3\) cm.