Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có AB = 60 m, AC = 80 m, BC = 100 m. Gọi O là trung điểm của BC. Trong các điểm A, B, C, D, có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường tròn (O; OA)?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vì ABCD là hình thang cân (AD // BC) nên AB = CD = 60 m, AC = BD = 80 m.

Vì AB² + AC² = BC² nên tam giác ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo).

Mà OA là đường trung tuyến của tam giác ABC nên OA = OB = OC (1).

Vì DB² + DC² = BC² nên tam giác DBC vuông tại D (định lý Pythagore đảo).

Mà OD là đường trung tuyến của tam giác DBC nên OD = OB = OC (2).

Từ (1) và (2) ta có: OA = OB = OC = OD.

Vậy 4 điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O; OA).