Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết góc CID = 100 độ. Tính số đo góc ICD (đơn vị: độ).

Đáp án: 40.

Xét ∆ACD và ∆BDC có:

CD là cạnh chung, AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân).

Do đó ∆ACD = ∆BDC (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) hay \[\widehat {ICD} = \widehat {IDC}.\]

Xét ∆CID có \[\widehat {CID} + \widehat {ICD} + \widehat {IDC} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {CID} + 2\widehat {ICD} = 180^\circ \]

Nên \[2\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {CID} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\]

Do đó \[\widehat {ICD} = 80^\circ :2 = 40^\circ .\]