Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Tia phân giác của góc D và tia phân giác của góc C cắt nhau tại điểm K. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:a) \(\widehat {ADC} = \wideha

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên \[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\].

b) Đúng. Vì DK là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADK} = \widehat {KDC} = \widehat {\frac{{ADC}}{2}.}\)

Vì CK là phân giác của \[\widehat {BCD}\] nên \[\widehat {BCK} = \widehat {KCD} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2}.\]

Do đó \(\widehat {KDC} = \widehat {KCD}.\) Khi đó ∆DKC cân tại K.

c) Đúng. Từ các kết quả của ý b) ta cũng có \(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}.\)

Xét ∆ADK và ∆BCK có:

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân),

\(\widehat {ADK} = \widehat {BCK}\)

DK = CK (vì ∆DKC cân tại K).

Do đó ∆ADK = ∆BCK (c.g.c).

d) Sai. Vì ∆ADK = ∆BCK nên AK = BK, suy ra ∆ABK cân tại K.