Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua B kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại điểm E. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì AB // DE nên \(\widehat {BAE} = \widehat {DEA}\) (so le trong).

Vì BE // AD nên \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\) (so le trong).

Xét ∆ABE và ∆EDA có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {DEA},\) AE là cạnh chung, \(\widehat {BEA} = \widehat {DAE}\)

Do đó ∆ABE = ∆EDA (c.g.c).

b) Đúng. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Mà ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên BE = AD.

Do đó BE = BC, suy ra ∆BCE cân tại B.

c) Đúng. Vì ∆ABE = ∆EDA (c.g.c) nên AB = DE.

Suy ra CE = CD – DE = CD – AB.

d) Sai. Vì ∆BCE cân tại B, đường cao BH xuất phát từ đỉnh cân sẽ đồng thời là đường trung tuyến.

Do đó, điểm H là trung điểm của CE.

Suy ra \(EH = \frac{1}{2}CE = \frac{1}{2}\left( {CD - AB} \right).\)

Khi đó, \(DH = DE + EH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}\).