Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ hai đường cao AH và BK lần lượt vuông góc với đáy CD tại H và K. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Xét ∆AHD (vuông tại H) và ∆BKC (vuông tại K) có:

AD = BC và \(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân),

Do đó ∆AHD = ∆BKC (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Sai. Ta có AB // CD mà BK ⊥ CD nên AB ⊥ BK.

Lại có AH // BK (cùng vuông góc với CD) nên khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BK bằng HK và bằng AB.

Vậy AB = HK.

c) Đúng. Vì ∆AHD = ∆BKC nên DH = CK.

Do đó CD = DH + HK + KC = 2DH + AB.

Suy ra \(DH = \frac{{CD - AB}}{2}.\)

d) Đúng. Ta có \(HC = HK + KC = AB + DH = AB + \frac{{CD - AB}}{2} = \frac{{CD + AB}}{2}.\)