Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có đường chéo DB là tia phân giác của góc D. Biết chu vi hình thang là 34 cm và CD = 10 cm. Tính độ dài đáy nhỏ AB (đơn vị: cm).

Đáp án: 8.

Vì DB là phân giác góc D nên \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\).

Vì AB // CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD}\), nên tam giác ABD cân tại A, do đó AD = AB.

Vì ABCD là hình thang cân nên BC = AD.

Từ đó suy ra AB = BC = AD.

Chu vi hình thang là 3∙AB + CD = 34.

Suy ra 3∙AB + 10 = 34, dẫn đến 3∙AB = 24, vậy AB = 8 (cm).