Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết AB = 4cm, CD = 8cm, BC = 5cm, AD = 3cm. Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Qua B, kẻ BE // AD E∈DC

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

=> AB // CD

=> AB // DE

=> ABED là hình thang

Mà BE // AD

⇒AD=BE, AB=DE (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà AD=3cm, AB=4cm

=> BE=3cm, DE=4cm

Có DC=DE+EC, DC=8cm, DE=4cm

=> EC=4cm

Có BE2+CE2=32+42=25BC2=52=25⇒BC2=BE2+CE2⇒ΔBEC vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

=> BEC^=90°

Mà ADC^=BEC^BE∥AD 

=> ADC^=90°

Mà ABCD là hình thang

=> ABCD là hình thang vuông