Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB = AD = CD/2 = a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

39/100

Cho hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(D\) với \(AB = AD = \frac{{CD}}{2} = a\) . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh \(AB\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành.

\(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\) .

\(V = \frac{{5\pi {a^3}}}{3}\).

\(V = \pi {a^3}\).

\(V = \frac{{7\pi {a^3}}}{3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải:

Hiệu thể tích khối trụ và khối nón

Giải chi tiết:

Đáp án đúng là B (ảnh 1)

Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón có đường sinh là \(BC\) , bán kính \(R = AD = a\) , chiều cao \(h = a\). Khi đó \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {a^2}.a = \frac{{{a^3}}}{3}\pi \).

Gọi \({V_2}\) là thể tích khối trụ có đường sinh là \(DC = 2a\) , bán kính \(R = AD = a\), chiều cao \(h' = 2a\). Khi đó \({V_2} = \pi {R^2}h' = \pi .{a^2}.2a = 2{a^3}\pi \) .

Thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành là : \(V = {V_2} - {V_1} = 2{a^3}\pi - \frac{{{a^3}\pi }}{3} = \frac{{5{a^3}\pi }}{3}\) .