Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được tính như sau: V=2.V1−V2 với V1 là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm B, V2 là khối nón đỉnh H có đáy là hình tròn tâm tâm I

Tam giác BCD vuông cân tại B nên BC=BD=AB2=32

Nên V1=13πBC2.BD=13π.322.32=182π

Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên AE=HB=AB2=32⇒HI=322

Nên V2=13π.IA2.IH=13π3222.322=924π

Vậy V=2V1−V2=6322π