Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được
12/30
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi quay hình thang ABCD quang trục AB là
8π3
7π3
5π3
2π3
Giải thích
Kẻ CE vuông góc vưới AB (E thuộc AB).
Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng tổng thể tích hai khối tròn xoay khi quay hình vuông ADCE và tam giác vuông ECB quanh trục AB.
Quay hình vuông ADCE ta được khối trụ tròn xoay có chiều cao h=AE=1, bán kính đáy r=AD=1
⇒VTR=πr2.h=π (đvtt)
Quay tam giác vuông ECB quanh AB được khối nón có chiều cao h’=EB=3-1=2, bán kính đáy r’=EC=1.
⇒VN=13.πr'2h'=23π (đvtt).
Vậy thể tích của khối tròn xoay là V=VTR+VN=π+23π=53π (đvtt).
Đáp án cần chọn là: C