Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB = 2 căn 3, OA = 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ADB ta có:

1AO2=1AB2+1AD2⇒1AD2=1AO2−1AB2

⇒AD=313.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ADC ta có:

AD2=AO.AC⇒AC=392.

Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ADC ta có:

CD2=AC2−AD2⇒CD=9132.

Diện tích hình thang ABCD là:

SABCD=12AD.(AB+CD)=12.313.213+9132=5074.