Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ , BC = DC = 2AB. Số đo góc ABC của hình thang.

Đáp án đúng là: C

Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.

Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.

Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.

Xét ∆BED và ∆BCE có:

+ \[\widehat {BED} = \widehat {BEC} = 90^\circ \] 

+ DE = EC (Chứng minh trên)

+ Cạnh chung BE

Suy ra ΔBDE = ΔBCE (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)

Suy ra BD = BC, mà BC = DC (giả thiết)

BD = BC = DC nên ΔBDC đều.

Xét ΔBDC đều nên đường cao BE là phân giác: \[\widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat {DBC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \].

Vì AD // BE mà \[\widehat {BAD} = 90^\circ \] nên \[\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \](hai góc trong cùng phía bù nhau)

Do đó \[\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ \]