Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I. BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E . Hệ thức đúng là
15/15
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I. BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E .
Hệ thức đúng là
AB = EF.DC.
AB2 = EF.DC.
AB2 = EC.DC.
AB2 = ED.DB.
Đáp án đúng là: B.
ABID là hình bình hành nên AB = DI, tương tự ABCK là hình bình hành nên AB = KC.
Khi đó DI = AB = KC. Hay DK + KI = KI + IC.
Suy ra DK = IC (1).
Xét ∆EKD và ∆EAB có \(\widehat {{\rm{EAB}}} = \widehat {{\rm{EKD}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABE}}} = \widehat {{\rm{EDK}}}\) (so le trong).
Vậy ∆EKD ∽ ∆EAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{EA}}}} = \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{BA}}}}\) (2).
Xét ∆FCI và ∆FAB có \(\widehat {{\rm{BFA}}} = \widehat {{\rm{CFI}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABF}}} = \widehat {{\rm{FIC}}}\) (so le trong).
∆FCI ∽∆FAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{FA}}}} = \frac{{{\rm{IC}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FC}}}}\). Khi đó ∆AEF ∽ ∆AKC (c – g – c).
Khi đó \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{KC}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (4).
Mặt khác \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DK}}}}\) nên \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{AE + EK}}}}{{{\rm{AB + DK}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{DC}}}}\) (5).
Từ (4), (5) suy ra \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DC}}}}\).
Khi đó AB2 = EF.DC.