Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, góc BAC = góc CAD. Tính AD nếu chu vi của hình thang

Tia AB cắt DC tại E.

=> AC là tia phân giác của DAE^ (gt)

AC⊥ CD => AC ⊥ DE.

Tam giác ADE có AC là đường cao vừa là đường phân giác nên ∆ADE là tam giác cân tại A.

Lại có: ADC^=ADE^=60°⇒ ΔADE là tam giác đều.

=> C là trung điểm của DE (DoAC đồng thời là trung tuyến) .

Mà: BC//AD => BC là đường trung bình của ΔADE.

Ta có: AB=DC=AD2; BC=AD2

Giả thiết: AB+BC+CD+AD=20

⇔AD2+AD2+AD2+AD=20⇔52AD=20⇔AD=8