Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Điểm M nằm trên cạnh CD sao cho CM =  CD. Gọi N là giao điểm của AC và BM. Biết diện tích hình thang

 SABDSBDC=12 (chiều cao bằng nhau, đáy AB = 12 đáy CD)

Mà S_ABD + S_BDC = S_ABCD = 45 cm²

S_ABD = 45 : (1 + 3) = 15 cm²

S_BDC = 45 – 15 = 30 cm²

SABDSBDC=AHCG (chung đáy BD) ⇒ AHCG=12 hay CG = AH × 2

S_ABD = S_ABC (chiều cao bằng nhau, chung đáy AB)

Mà S_ABD = S_ABO + S_AOD

      S_ABC = S_ABO + S_BOC

⇒ S_AOD = S_BOC ⇒ AH×OD2=CG×OB2

⇒ AH x OD = AH × 2 × OB

⇒ OD = 2 × OB hay OB = 12 × OD

SBOCSDOC=12(chung chiều cao, đáy OB = 12 đáy OD)

Mà S_BOC + S_DOC = S_BDC = 30 cm²

⇒ S_DOC = 30 : (1 + 2) × 2 = 20 cm²

SDBMSBDC=23 (chung chiều cao, đáy DM = 23 đáy CD)

⇒ S_DBM = 23× 30 = 20 cm² ⇒ S_DOC = S_DBM

Mà S_DOC = S_DOMN + S_MNC ; S_DBM = S_DOMN + S_BON

⇒ S_MNC = S_BON

Lại có SMNCSDMN=12 (chung chiều cao, đáy CM = 12đáy DM)

SBONSDON=12 (chung chiều cao, đáy OB = 12 đáy OD)

⇒ S_DMN = S_DON = S_MNC x 2

Mà S_DOC = S_DMN + S_DON + S_MNC = S_MNC x 5 = 20 cm²

⇒ S_MNC = 20 : 5 = 4 cm²

Vậy S_DON = 4 × 2 = 8 cm²

Đáp số: 8 cm²

Chọn C