Cho hình thang ABCD có AB song song với CD

37/233

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB = AD = BC = a\), \(CD = 2a\). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang \(ABCD\) quanh trục là đường thẳng \(AB\).

\(\pi {a^3}\).

\(\frac{3}{4}\pi {a^3}\).

\(\frac{4}{5}\pi {a^3}\).

\(\frac{5}{4}\pi {a^3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là \({\bf{D}}\)

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính thể tích

Lời giải

Lấy \(E\) là trung điểm của \(CD\)

Ta thấy \(ABCE\) là hình bình hành nên \(AE = BC = a\) nên \(\Delta ADE\) là tam giác đều

\(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(CD,AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Xét hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Phương trình \({\rm{CD}}:y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};{x_D} = 0;{x_C} = 2a;A\left( {\frac{a}{2};0} \right)\).

Phương trình \(AD:y = \sqrt 3 x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD (ảnh 1)