Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB nhỏ hơn CD . Đường thẳng song song

14/21

Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) và \(AB < CD\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,BC\) theo thứ tự tại \(M,N\).

a) \(\frac{{EA}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}.\)

b) \(\frac{{EA}}{{AM}} = \frac{{BN}}{{BE}}.\)

c) \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{NB}}{{NC}}.\)

d) \(\frac{{MD}}{{DA}} = \frac{{BC}}{{NC}}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: a) Đ b) S c) Đ d) S

Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB nhỏ hơn CD . Đường thẳng song song (ảnh 1)

a) Vì \(AB\parallel CD\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EB}}{{BC}}\).

b) Vì \(AB\parallel MN\) nên theo định lí Thalès, ta có: \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{BE}}{{BN}}\).

c) Từ a) và b) ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{BC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}}\).

Lại có \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{BE}}\) nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{AD - AM}}{{BC - BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}\).

Do đó, \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}}\) hay \(\frac{{AM}}{{DM}} = \frac{{BN}}{{BC}}\).

d) Từ c) ta có: \(\frac{{AM}}{{BN}} = \frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) nên theo tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\frac{{MD}}{{NC}} = \frac{{AM + MD}}{{BN + NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DM}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) hay \(\frac{{DM}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{BC}}\).