Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn; O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh : Tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD.

15/15

Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn; O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh : Tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD.

b) Đường thẳng qua điểm A và song song với BC cắt BD tại E. Chứng minh AOCO=EOBO

c) Chứng minh BO2=EO.DO

d) Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F.

Chứng minh EF // AB.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn; O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh : Tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD. (ảnh 1)

a) Xét ΔAOBvà ΔCOD có: AOB^=COD^ (đối đỉnh) ; ABO^=CDO^ (so le trong)

⇒ΔAOB~ΔCOD (g−g)

b) Ta có: AE // BC ⇒EOBO=AOCO (định lý Ta let) (1)

c) Vì ΔAOB~ΔCOD (cmt)⇒AOCO=OBOD (2)

Từ (1) (2) suy ra EOBO=BODO⇒BO2=EO.DO

d) Ta có EOBO=AOOC mà AOOC=OBODvà OBOD=OFOA (do BF//AD)

⇒EOBO=FOOA⇒EF//AB (Định lý Ta let đảo)