Cho hình thang ABCD có AB = DC. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên DM lấy điểm N sao cho DN = DM. Kéo dài AN cắt DC tại điểm P. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2. a) Tính diện tích

a) Ta có

SABC=12SADC (vì đáy AB = 12DC và chiều cao hạ từ C tới AB bằng chiều cao hạ từ A tới DC và bằng chiều cao hình thang ABCD)

→ S_ADC = 60 × 2 = 120 (cm²)

→ S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

b) Nổi thêm N với C

Ta có:

SADN=12SANM (vì chung chiều cao hạ từ A tới DM và đáy DN = 12NM)

SANM=12SANC (vì chung chiều cao hạ từ N tới AC và đáy AM = 12AC)

→SADN=12×12×SANC=14SANC

Mà hai tam giác AND và ANC có chung đáy AN nên chiều cao hạ từ D tới AN bằng 14 chiều cao hạ từ C tới AN.

→ SNDP=14SNCP(vì chung đáy NP và chiều cao hạ từ D tới NP bằng 14 chiều cao hạ từ C tới NP)

→SNDP=15SDNC

Mà SNDC=13SDMC (vì có chung chiều cao hạ từ C tới DM và đây DN = 13DM) suy ra:

SNDP=15×13×SDMC=115SDMC

Lại có: SDMC=12SADC(vì có chung chiều cao hạ từ D tới AC và đáy MC = 12AC)

→SNDP=15×12×SADC=130SADC

→SNDP=120:30=4cm2

Đáp số: a) S_ABCD = 180 cm²; b) S_NDP = 4 cm².