Cho hình thang ABCD (AD//BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD; E là một điểm bất kỳ trên cạnh đáy AD và I, K

Xét tứ giác AIBE có

IM = ME (I đối xứng với E qua M )

MA = MB (gt)

=> Tứ giác AIBE là hình bình hành

=> IB = AE; AE // IB (1)

Xét tứ giác ECKD có

EN = NK ( E đối xứng với K qua N)

CN = ND (gt)

=> Tứ giắc ECKD là hình bình hành

=> CK = ED; CK // ED (2)

Ta có

IB // AE (cmt) => IB // AD

BC // AD (gt)

Theo tiên đề Oclit => I, B, C thẳng hàng

CK // ED (cmt) => CK // AD

      CB // AD (gt)

      Theo tiên đề Oclit => K, C, B thẳng hàng

=> I, K, C, B thẳng hàng

=> IK = IB+ CB+ CK    (3)

Từ (1) (2) và (3)

=> IK = EA + CB + EB

=> IK = AD + CB

Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.