Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC và các đường chéo BD,AC lần lượt tại M,N,P,Q

6/11

Cho hình thang \[ABCD\] \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).\] Đường thẳng song song với đáy \[AB\] cắt các cạnh bên \[AD,{\rm{ }}BC\] và các đường chéo \[BD,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{BC}}.\)

\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{BQ}}{{BC}}.\)

\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CP}}{{BC}}.\)

\(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{CQ}}{{BQ}}.\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC và các đường chéo BD,AC lần lượt tại M,N,P,Q (ảnh 1)

Xét tam giác \[ADB\] có \[MP\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}}\) (1)

Xét tam giác \[CDB\] có \[NP\,{\rm{//}}\,DC\] nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{MD}}{{AD}} = \frac{{DP}}{{BD}} = \frac{{CN}}{{CB}}.\)