Cho hình thang ABCD, AB song song CD

12/20

Cho hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự \(M\) và \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của đường chéo \(AC\) với \(MN\). Khi đó:

\(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).

ĐúngSai

Giải thích

Media VietJack

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (1)

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)

c) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:

\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)