Cho hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của BC và .góc AMD = 90 độ Chứng minh: DM là phân giác của góc ADC

Gọi E là giao điểm của AB và DM

Có AB // CD 

⇒AEM^=MDC^EBM^=DCM^

Xét ΔBEM và ΔCDM có:

BME^=CMD^ (2 góc đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

EBM^=DCM^ (so le trong)

⇒ΔBEM=ΔDCMg.c.g⇒EM=MD

=> M là trung điểm của ED

Xét ΔAED có:

AM là đường cao AM⊥DEdoAMD^=90° 

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của ED)

=> ΔAED cân tại A 

=> AED^=ADM^ 

Mà AEM^=MDC^

⇒ADM^=CDM^=AEM^

=> DM là phân giác của ADC^