Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d.
Giải thích
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
MN=12(AB+CD)=12(a+c)
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ MF=12(AB+DQ)=12(a+c−b)
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là FN=12CQ=12b.