Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC
10/16
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{KB}}{{DE}}\];
(II) AK = KB ;
(III) \[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\];
(IV) \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Đáp án đúng là: C
Theo hệ quả của định lí Thalès:
• Xét ∆OEC có AK // EC nên \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
• Xét ∆OED có BK // DE nên\[\frac{{BK}}{{DE}} = \frac{{OK}}{{KE}}\].
Suy ra \[\frac{{AK}}{{EC}} = \frac{{BK}}{{DE}}\].
Mà EC = DE , suy ra AK = BK.
Xét ∆OCD có AB // CD, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:
\[\frac{{AO}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\].
Vậy có 3 khẳng định đúng là các khẳng định (I), (II), (III).