Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC.

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó: AEEC=AMMD=12 (định lí Thalès).

Do đó AEEC=BNNC=12 (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên MEDC=AMAD=13⇒ME=DC3=63=2 (cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên ENAB=CNCB=23⇒EN=2AB3=103 (cm).

Vậy MN = ME + EN = 163 (cm).