Cho hình thang ABCD (AB // CD) và AB = 6 cm, CD = 9 cm. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM/MD = 1/2. Kẻ đường thẳng qua M song song với hai đáy, cắt đường chéo AC tại I và cắt cạnh BC tại N.

32/50

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ và $AB = 6$ cm, $CD = 9$ cm. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}$. Kẻ đường thẳng qua $M$ song song với hai đáy, cắt đường chéo $AC$ tại $I$ và cắt cạnh $BC$ tại $N$.

$\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}$.

ĐúngSai

$\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$.

ĐúngSai

$\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{1}{2}.$

ĐúngSai

$MN = 7$ cm.

ĐúngSai

Giải thích

$d) Đúng. Áp dụng định lí Thalès cho \(\Delta (ảnh 1)$

a) Đúng. Xét $\Delta ADC$ có $MI\,{\rm{//}}\,DC$, theo định lí Thalès ta có $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}$.

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $IN\,{\rm{//}}\,AB$, theo định lí Thalès ta có $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BN}}{{NC}}$.

Kết hợp với ý a), ta có $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$.

c) Sai. Từ $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$ và $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}$ ta có $\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{NC}}{{BN}} = 2$.

Suy ra $\frac{{NC}}{{NC + BN}} = \frac{2}{{2 + 1}}$ hay $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{2}{3}.$

Xét $\Delta ABC$ có $IN\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{2}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

d) Đúng. Vì $AB = 6$ cm và $\frac{{IN}}{{AB}} = \frac{2}{3}$ nên ta có $\frac{{IN}}{6} = \frac{2}{3},$ suy ra $IN = \frac{{6 \cdot 2}}{3} = 4$ (cm).

Từ $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2}$ suy ra $\frac{{AM}}{{MD + AM}} = \frac{1}{{2 + 1}}$ hay $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$

Xét $\Delta ADC$ có $MI\,{\rm{//}}\,DC$ nên $\frac{{MI}}{{DC}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Mà $CD = 9$ cm nên $\frac{{MI}}{9} = \frac{1}{3},$ suy ra $MI = \frac{{9 \cdot 1}}{3} = 3$ (cm).

Khi đó $MN = MI + IN = 3 + 4 = 7$ (cm).