Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho
8/20
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AEED=pq .Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng: EF=p.CD+q.ABp+q
Giải thích
Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I
Trong ΔADC, ta có: EI // CD
Suy ra: 
Suy ra: 
Lại có : 
Suy ra: 
Từ (1) và (2) suy ra: 
Trong ΔABC, ta có: FI // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (3)
Trong ΔADC, ta có : EI // CD
Suy ra: 
(định lí ta-lét) (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Trong ΔABC, ta có: IF // AB
Suy ra: 
(định lí ta-lét)
Suy ra: 
Ta có: 
Suy ra: 
Từ (5) và (6) suy ra: 
Vậy: 