Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. a) góc BMC = 90 độ

a) Gọi N là trung điểm BC.

Ta có MN//CD⇒MCD^=CMN^ 

Mà MCD^=MCN^ (vì CM là phân giác  )

Suy ra CMN^=MCN^=12DCB^ 

Tam giác MCN cân tại N ⇒MN=NC=NB , do đó △MNB cân tại N ⇒NMB^=NBM^ . Mặt khác NMB^=MBA^ , suy ra NMB^=12ABC^ 

BMC^=CMN^+NMB^=12(BCD^+ABC^)=90°