Cho hình thang ABCD ( AB ∥ CD ) . Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự M và N . Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN . Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.                           b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)   (1)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)

Do đó, ý b) là sai.

c) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:

\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)

Do đó, ý d) là đúng.