Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy BC. Chứng minh AD + BC DC.
Giải thích
Vì AB // CD Þ A2^=K1^ (hai góc so le trong)
Mà AK là phân giác của BAD^⇒A1^=A2^
Do đó, A1^=K1^ Þ ∆ADK cân tại D Þ AD = KD (1)
Ta lại có AB // CD ⇒B2^=K2^(hai góc so le trong)
Mà BK là phân giác của ABC^⇒B1^=B2^
Do đó B1^=K2^ Þ ∆BCK cân tại C Þ BC = KC (2)
Từ (1) và (2) Þ AD + BC = KD + KC.
Mặt khác K Î CD nên CD = KD + KC Þ CD = AD + BC (đpcm).