Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Cho các khẳng định sau:

4/50

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right).$ Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD.$

Cho các khẳng định sau:

(1) $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$.

(2) $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}$.

(3) $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}$.

(4) $\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}$.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Giải thích

Chọn C

$Khẳng định $\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}$ là khẳng định sai. (ảnh 1)$

Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là điểm thuộc $OC,\,\,OD$ sao cho $O$ là trung điểm của $AM,\,\,BN.$

Khi đó $ABMN$ là hình bình hành. Suy ra $AB\,{\rm{//}}\,MN.$

Vì $ABCD$ là hình thang nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,CD.$

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{OM}}{{OC}} = \frac{{ON}}{{OD}}$ hay $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}.$

Từ $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$ suy ra $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}$.

Từ $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$ suy ra $\frac{{OA}}{{OC + OA}} = \frac{{OB}}{{OD + OB}}$ hay $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}$.

Khẳng định $\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}$ là khẳng định sai.