Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD sao cho IA = IB. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì IA = IB nên tam giác IAB là tam giác cân tại I.

b) Đúng. Vì AB // CD nên \(\widehat {IAB} = \widehat {ICD}\) và \(\widehat {IBA} = \widehat {IDC}.\)

Mà \(\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\) (vì ∆IAB cân tại I).

Do đó \(\widehat {ICD} = \widehat {IDC}.\) Khi đó ∆ICD cân tại I nên IC = ID.

c) Đúng. Vì IA = IB và IC = ID nên IA + IC = IB + ID, suy ra: AC = BD.

d) Đúng. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên nó là hình thang cân.