Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) có O là giao điểm hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H . Chứng minh OE = OH .

Ta có \(EH\,{\rm{//}}\,AB\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,CD.\)

•Xét \(\Delta ACD\)có \[OE{\rm{ // }}CD\]\[\left( {O\;\, \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: AOAC=OEDC(1)

• Xét \(\Delta BCD\) có \[OH{\rm{ // }}CD\]\[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}CD} \right)\], áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: OHDC=HBBC(2)

• Xét \(\Delta ABC\) có \[OH{\rm{ // }}AB\]\[\left( {O\,\; \in EH,{\rm{ }}EH{\rm{// }}AB} \right)\], áp dụng định lí Thalès, ta có: AOAC=HBBC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra\[\frac{{OH}}{{DC}} = \frac{{OE}}{{DC}}\] .

Do đó \[OE = OH\] (đpcm).