Cho hình thang ABCD (AB//CD) có góc BAC = góc ABD. Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) Đúng.

Tam giác \(AOB\) có: \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO}\) nên tam giác \(AOB\) cân tại \(O.\) Do đó, \(OA = OB.\)

b) Sai.

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\) (hai góc so le trong), \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\) (hai góc so le trong).

Mà \(\widehat {BAO} = \widehat {ABO}\;\left( {gt} \right)\) nên \(\widehat {ODC} = \widehat {OCD}.\) Do đó, tam giác \(OCD\) cân tại \(O.\)

c) Sai.

Vì tam giác \(OCD\) cân tại \(O\) nên \(OC = OD.\)

Mà \(OA = OB\;\left( {cmt} \right)\) nên \(OA + OC = OB + OD\) hay \(AC = BD.\)

d) Đúng.

Hình thang \(ABCD\) có: \(AC = BD\) nên \(ABCD\) là hình thang cân. Do đó, \(AD = BC.\)