Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 14 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng qua M song song với đáy AB cắt đường chéo BD tại P và cắt cạnh BC tại N. Độ dài đoạn thẳng PN là:

4/11

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ có $CD = 14$ cm. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AD$. Đường thẳng qua $M$ song song với đáy $AB$ cắt đường chéo $BD$ tại $P$ và cắt cạnh $BC$ tại $N$. Độ dài đoạn thẳng $PN$ là:

3 cm.

4 cm.

7 cm.

11 cm.

Giải thích

Chọn C

$Chu vi tứ giác $EFGH$ là: $2\left( {6 + 9} \right) = 30$ cm. (ảnh 1)$

Xét $\Delta BD$ có \[MP\,{\rm{//}}\,AB\] và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $MP$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $P$ là trung điểm $BD$.

Xét $\Delta BCD$ có \[PN\,{\rm{//}}\,CD\] (cùng song song với $AB)$ và $P$ là trung điểm $BD$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $NP = \frac{{CD}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7$ cm.