Cho hình thang ABCD ( AB / / CD ) có BC = 15 cm . Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE/ AD = 1/3 . Đường thẳng EF / / CD ( F ∈ BC ) (hình vẽ). Độ dài BF là

Đáp án đúng là: B

Ta có \(EF\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Xét \(\Delta ADC\) có \(EI\,{\rm{//}}\,DC,\) theo tính chất tia phân giác của một góc ta có \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AB,\) theo tính chất tia phân giác của một góc ta có \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)

Suy ra \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},\) theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)

Hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},\) do đó \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.\)