Cho hình thang ABCD (AB//CD). Các đường phân giác ngoài của góc A và góc D cắt nhau tại E a) EF song song với AB và CD

a) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AE, BF với CD.

Ta có: ADE^=12D^ ngoài, DAE^=12A^ ngoài.

Mà A⏜ ngoài + D⏜ ngoài = 180⁰ (do AB//CD)

⇒ ADE^+DAE^=900, tức là tam giác ADE vuông tại E.

Khi đó, tam giác ADM cân tại D (do có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao) và E là trung điểm của AM.

Chứng minh tương tự, ta được F là trung điểm của BN.

Từ khó, suy ra EF là đường trung bình của hình thang ABNM và ta được ĐPCM