Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD.

Lời giải

Vì AB song song CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong).

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\)      (do \(\frac{2}{4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\))

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).

Suy ra: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, BC = 2AD.