Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại điểm I trên cạnh BC. Chứng minh: AD = AB + CD.

a) Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AIE^=AIB^ 

AI là tia phân giác của BAD^ ⇒BAI^=DAI^=BAD^2    (1)

DI là tia phân giác của ADC^ ⇒ADI^=CDI^=ADC^2    (2)

mà BAD^+ADC^=180° (AB // CD) (3)

Từ (1), (2) và (3) => DAI^+ADI^=BAD^2+ADC^2=90°

Mà ΔAID : DAI^+AID^+AID^=180°

=> AID^=90°

Mà BIA^+AID^+DIC^=180° 

=> BIA^+DIC^=90° 

Mà AIE^+EID^=90°AID^=90° và AIE^=AIB^

=> DIE^=DIC^

Xét ΔAIE và ΔAIB có:

EAI^=BAI^ 

AI chung

AIE^=AIB^⇒ΔAEI=ΔBAIg.c.g

=> AE = BD (4)

Chứng minh tương tự có ΔDEI=ΔDCIg.c.g => DE = DC (5)

Mà AD = AE + dE (6)

Từ (4), (5) và (6) => AD = AB + DC