Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x^2 và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho ( H ) quay quanh Ox .

40/49

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích \(V\) vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\).

\(V = \frac{4}{3}\pi \).

\(V = \frac{{16}}{{15}}\pi \).

\(V = \frac{{16}}{{15}}\).

\(V = \frac{4}{3}\).

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra do \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox\) là:

V=π∫022x−x22dx=π∫024x2−4x3+x4dx=π43x3−x4+x5502=1615π. Chọn B.