Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x^2 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh trục hoành bằng:

28/40

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành bằng

\(\frac{{16}}{{15}}\).

\(\frac{4}{3}\).

\(\frac{{16\pi }}{{15}}\).

\(\frac{{4\pi }}{3}\).

Giải thích

Xét phương trình \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục hoành là

\(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}\,{\rm{d}}x} = \frac{{16\pi }}{{15}}.\) Chọn C.