Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (P): y = 2x − x^2 và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục Ox.

2/22

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục \(Ox\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\).

\(V = \frac{{19\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{13\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{17\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{16\pi }}{{15}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\) là: \(2x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{16\pi }}{5}\).