Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) = 2 e^(− x) , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 .

13/21

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{e^{ - x}}\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1\).

\(\int {f\left( x \right)dx} = 2{e^{ - x}} + C\).

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) bằng \(2 - \frac{2}{e}\).

ĐúngSai

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành bằng \(2\pi - \frac{2}{{{e^2}}}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì \({\left( {2{e^{ - x}} + C} \right)^\prime } = - 2{e^{ - x}} \ne f\left( x \right)\).

b) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{e^{ - x}}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {2{e^{ - x}}dx} \)\( = \left. { - 2{e^{ - x}}} \right|_0^1 = - 2{e^{ - 1}} + 2 = 2 - \frac{2}{e}\).

d) Ta có \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2{e^{ - x}}} \right)}^2}dx} \)\( = 4\pi \int\limits_0^1 {{e^{ - 2x}}dx} \)\( = \left. { - 2\pi {e^{ - 2x}}} \right|_0^1 = - 2\pi {e^{ - 2}} + 2\pi \).