Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f1(x)
19/50
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\], \[y = {f_2}\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;\;b} \right]\] và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?
\[\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]
\[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]
\[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_2}^2\left( x \right) - {f_1}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]
\[\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]
Đáp án B
Ta có \[V = \pi \int\limits_a^b {\left| {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right|dx} \].
Mà \[{f_1}\left( x \right) > {f_2}\left( x \right),\forall x \in \left( {a;b} \right) \Rightarrow V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {f_1^2\left( x \right) - f_2^2\left( x \right)} \right]dx} \].